她了一条直线y=1，与抛线于一个a。这样，抛线、直线、x轴三条线就围成了一个不规则的几何图形。

她发现了它们，却本无法驾驭它们。这仿佛是神明的一个警告：人啊，你该的事！

她在抛线上找一个个，分别垂直x轴与y轴两条线，以此把这个不规则图形分成了一个个矩形。这些矩形的面积加起来显然大于那个不规则图形的面积。然而，把这些矩形分的越细,他们的面积就会越接近于那个不规则图形。

于是这个不规则图形的面积就显而易了:S=1/3。

那么，所有矩形的面积之和就是：

“毕达哥拉斯学派的法也太难学了！”

艾拉抛下笔，抱着哀嚎了起来。

抛线和圆都还只是最简单的曲线，只不过是从无限的渊边探来的一小小的树枝。艾拉抓住了这小树枝。可当继续下望时，她看到的是更为恐怖的渊——利用坐标轴和函数式，她找到了许许多多阿基米德本无法描述的复杂曲线。

她甩甩，把这不适抛到脑后，然后将函数式由y=x2改成了y=x3

这是一个无穷级数。然而，戈特弗里德曾经教过艾拉无穷多项式的平方和公式。在利用这个公式将这个无穷级数化简之后，她得到了一个极为简单的算式：

——无限大、无限小

“为什么一涉及曲线，就总是会现无限啊！”

来。然后，问题就又回到了那条抛线上。

“小声！”

艾拉把刚刚现的这两个概念低声念了一遍。在数学运算中现了无限的概念，让她多少到有些不适。

亚伯拉罕正教会的人纷纷向艾拉投来了不满的视线，吓得艾拉慌忙捂住了嘴。

艾拉又一次大喊了起来。

通过坐标轴，艾拉已经可以用数字描述各各样的曲线。为了给自己一些信心，她先是选择了最简单的抛线：y=x2来行研究。

抛线是一条曲线。经验告诉艾拉，每当问题和曲线相关的时候，难度就会一下变大。

S=1/3 1/2N 1/6N2

N越大，矩形的面积和就越接近于那个不规则图形。那么当N无限大的时候，矩形的面积之和S就会等于那个不规则图形的面积。此时，1/2n和1/6n2就是无限小，完全可以舍去。

虽然只是轻微的改动，但要求面积的难度立刻大了数倍。这次，艾拉写了整整两页纸，也没能向先前一样把公式化简。

无限，这是人类绝对不能涉足的禁区。

艾拉想要计算这个不规则图形的面积。

S=1/N×1/N2＋1/N×2/N2＋……＋1/N×N/N2

艾拉假设从坐标轴原到y=1这条直线之间分了N个矩形，那么每个矩形的宽度就是1/N。又因为抛线的函数式是y=x2，那么第一个矩形的就是1/N2，第二个矩形的度就是2/N2……

无限，这是所有数学家都难以跨越的渊。